Matematica fra scuola e università

Progetto Lauree Scientifiche

Per i docenti delle scuole superiori si organizzano cicli di 2-4 lezioni pomeridiane di approfondimento su argomenti di possibile interesse da trattare in classe.

Per chi desiderasse proporre gli argomenti studiati presso le proprie classi con attività di laboratorio sarà fornita la consulenza dei docenti del corso di laurea e/o un tutor. Le attività svolte dai docenti della scuola superiore con le loro classi all’interno del PLS saranno remunerate in base al progetto implementato.

Per chi fosse interessato al riconoscimento dell'attività come corso di aggiornamento è possibile unire più corsi sotto un’unica offerta formativa al fine di raggiungere le ore necessarie al riconoscimento dei crediti relativi.

Presso il Dipartimento di Scienza ed Alta Tecnologia dell’Università degli Studi dell’Insubria, via Valleggio 11, Como.

Il periodo di svolgimento e le date saranno concordate direttamente con gli interessati, in base alle disponibilità del docente.

Per tutte le attività è obbligatoria la prenotazione, contattando il Prof. M. Donatelli. La partecipazione alle lezioni è gratuita.

Le proposte attivate per questo anno scolastico sono elencate di seguito con una breve descrizione; ogni docente è libero di scegliere la o le attività che preferisce.

Prima parte Si sperimentano le proprietà di questi oggetti a partire da noti paradossi quali Achille e la Tartaruga tramite software di calcolo e riproduzione grafica. I temi affrontati sono i seguenti.

Questa parte richiede due sedute di due ore in laboratorio.

Seconda parte. Successioni e serie definite direttamente.

Si parte dai concetti basilari di geometria elementare, quali utilizzati da Archimede: lunghezza, superficie e volume, ricordando i suoi risultati su sfera e cilindro. Precisando questi concetti in modo operativo si verifica sperimentalmente il loro valore su oggetti "semplici".

Vengono poi introdotti, sempre sperimentalmente, oggetti più complicati, che rendono problematico tale calcolo: si parte dalla domanda quale è la lunghezza del Mississippi? Si dimostra il fatto sconvolgente che non esiste risposta a questa domanda, o, perlomeno, che le risposte “da enciclopedia” sono contraddittorie.

Per capirne il perchè si generalizza una costruzione di Archimede: si costruisce poi un cerchio “frattale” con superficie finita ma perimetro infinito. La contraddizione è risolta introducendo il concetto di dimensione frattale (o meglio, di Hausdorff).

Con processi di tipo Montessoriano (taglia e incolla, misura, costruisci) sulla carta, ed al calcolatore, si costruisce poi una intera famiglia di tali oggetti, e si derivano analogie con oggetti del mondo reale.

Scopo: Introdurre le conoscenze basilari dei grafi e dei metodi numerici per calcolare informazioni strutturali su essi.

Prerequisiti: nozioni elementari di calcolo

Lo studio delle reti complesse è ambito di ricerca recente in notevole evoluzione per l’importanza che sta acquisendo in vari settori anche distanti fra loro: biologico, energetico, sociale, informatico, ecc. Le reti complesse sono caratterizzate dalla capacità di modelizzare reti del mondo reale di notevoli dimensioni, senza una struttura apparente e con caratteristiche comuni. Si propone un’analisi preliminare delle reti complesse rappresentate mediante grafi utilizzando alcuni indici di centrallità classici. Saranno proposti anche alcuni risultati numerici in Octave su reti test.

Nella prima lezione teorica (in aula): definizione e proprietà fondamentali dei grafi orientati e non, cammini e connessione di un grafo, strutture dati per la memorizzazione di un grafo con un’attenzione particolare alla matrice di adiacenza, definizione di alcuni indici di centralità. Esempio del page-rank di Google e del calcolo del vettore delle importanze.

Nella seconda lezione pratica (in laboratorio informatico) Si introdurrà l’ambiente Octave (una versione gratuita di MatLab) che permette di memorizzare e manipolare matrici in modo semplice e intuitivo. Utilizzando alcune reti d’esempio si implementeranno e si testeranno gli indici di centralità visti nella lezione precedente.

Scopo: Alla fine degli anni '80 l'introduzione del primo programma di geometria dinamica (Cabrì Geometre) si è rivelato un valido supporto nella didattica della geometria euclidea. A partire da alcuni punti o altri enti base è possibile costruire figure anche complesse che vengono modificate dinamicamente al variare della configurazione iniziale. In questo modo risulta più evidente intuire quali proprietà geometriche abbiano validità generale e quali invece dipendano dalla particolare configurazione scelta.
Successivamente sono stati sviluppati altri programmi che hanno esteso tale approccio anche ad altre branche della matematica. In questo corso si utilizzerà Geogebra, programma in costante evoluzione, liberamente disponibile all'indirizzo www.geogebra.org per le principali piattaforme (Windows, Mac OSX, Linux, Android, IOS).

Prerequisiti: Per partecipare al corso non è necessaria una conoscenza preliminare di GeoGebra o di programmi analoghi. I partecipanti potranno portare con sé un computer portatile, un tablet o utilizzare i computer presenti in laboratorio. Può essere utile avere con sé una chiavetta USB per salvare i file che verranno prodotti durante il corso. Requisiti software dei computer:

Programma: